Phương pháp Markov là kỹ thuật xử lý, phân tích để tìm ra xác suất xảy ra các biến cố trong tương lai dựa vào xác suất đã biết ở hiện tại. Phương pháp này có những ứng dụng đa dạng trong quản trị kinh doanh như tiên đoán phần phân chia thị trường, tình trạng các hệ thống máy móc thiết bị trong tương lai…
Trong bài viết này hocthue.net với dịch vụ phân tích định lượng tại đây sẽ làm rõ hơn phương pháp này.
1. Bài toán về phân chia thị trường (Market shares)
Xét ví dụ đơn giản sau đây: Giả sử ở một thành phố nhỏ với 100.000 dân chỉ có 3 công ty A, B và C cùng có các cửa hàng bán lẻ thực phẩm phục vụ cho dân của thành phố này.
Giả sử trong 1 tháng đã biết là 40.000 dân dùng thực phẩm ở cửa hàng do công ty A bán ra, 30.000 dân dùng thực phẩm của công ty B bán ra và 30.000 dân dùng thực phẩm do công ty C bán ra.
Như vậy phần phân chia thị trường của 3 công ty ở thời điểm hiện tại đã biết được biểu diễn bởi một véc tơ của không gian 3 chiều R
Bài toán được đặt ra là cần tiên đoán véc tơ α2 chỉ ra các phần thị trường của ba công ty ở tháng sau.
Ta gọi trạng thái 1 là hiện tượng người dân mua hàng của công ty A, trạng thái 2 là hiện tượng người dân mua hàng của công ty B và trạng thái 3 là hiện tượng người dân mua hàng của công ty C.
Bằng kinh nghiệm thực tế và các số liệu đã biết phải tìm ra ma trận sau được gọi là ma trận xác suất chuyển đổi trạng thái (the matrix of Transition Probabilities).
Ở đây, pij là xác suất để chuyển từ trạng thái i sang trạng thái j. Ví dụ p12 là xác suất (tỷ lệ) để một người dân đang mua hàng của công ty A chuyển sang mua hàng của công ty B. Giả sử có ma trận xác xuất chuyển đổi trạng thái ở ví dụ đang xét là:
Lúc này các tọa độ của của véc tơ α2 chỉ các phần phân chia thị trường của các công ty trong tháng sau được tính như sau:
Tọa độ thứ nhất chỉ phần phân chia thị trường của công ty A bằng:
0,4.0,8 + 0,3.0,1 + 0,3.0,2 = 0,41
Tương tự, tọa độ thứ hai chỉ phần phân chia thị trường của công ty B bằng:
0,4.0,1 + 0,3.0,7 + 0,3.0,2 = 0,31
Tọa độ thứ 3 chỉ phần phân chia thị trường của công ty C bằng:
0,4.0,1 + 0,3.0,2 + 0,3.0,6 = 0,28
Vậy α2 = (0,41; 0,31; 0,28)
Bằng phép toán ma trận cũng thu được kết quả tương tự:
Nếu giả sử ma trận các xác suất chuyển đổi trạng thái là không đổi thì ta có thể dự đoán các phần phân chia thị trường tháng thứ 3 là véc tơ α3 = α2.P như sau:
Và tháng thứ tư ta có:
Như vậy, xu thế chung là phần phân chia thị trường của các công ty A và B tăng dần lên theo thời gian còn phần phân chia thị trường của của C giảm dần. Tuy vậy, dần dần sẽ đi đến chỗ ổn định nếu ma trận P là không thay đổi.
Trường hợp tổng quát, nếu có n công ty thì các véc tơ α1, α2, α3,… là các véc tơ n chiều thuộc không gian Rn còn ma trận các xác suất chuyển đổi trạng thái là ma trận vuông cấp n.
2- Phân tích Markov về trạng thái nhân sự
Ví dụ: Một nhân sự tên A của dịch vụ giải bài tập cao học của dịch vụ hocthue.net ở mỗi tháng có 2 trạng thái hoạt động:
Trạng thái 1: Người A hoạt động tốt trong tháng
Trạng thái 2: Người A hoạt động có trục trặc trong tháng (ốm đau, nghỉ, thai sản...).
Dựa vào kinh nghiệm của hocthue.net thì biết rằng ở một tháng nào đó người này hoạt động tốt (ở trạng thái 1) thì xác suất để tháng sau nó vẫn ở trạng thái 1 là 0,8 (tức p11 = 0,8), do đó xác suất ở tháng sau người A hoạt động có trục trặc (ở trạng thái 2) là p12 = 0,2. Người ta cũng biết p21 = 0,1 và p22 = 0,9.
Vậy ma trận các xác suất chuyển đổi trạng thái là:
Giả sử tháng này nhân sự A này hoạt động tốt, tức là xác suất để thiết bị ở trạng thái 1 đã biết là 1 còn xác suất để người A ở trạng thái 2 là 0. Vậy tình trạng hoạt động của người A ở tháng này được biểu diễn bởi véc tơ α1 ∈ R2 là α1 = [1; 0]
Với ma trận P đã biết ta có thể dự đoán tình trạng hoạt động của người A ở tháng thứ hai:
Tình trạng người A ở tháng thứ ba là:
Ví dụ, véc tơ α15 cho biết tháng thứ 15 thì xác suất người A hoạt động tốt là 0,337854, còn xác suất để người A có trục trặc là 0,662146.
Nói chung thì càng hoạt động lâu thì xác suất để người A hoạt động tốt càng giảm, tuy vậy nếu ma trận P không thay đổi thì xác suất để người A làm việc tốt cũng dần tiến đến một giới hạn ổn định, đó là véc tơ
